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相关课程笔记：GDP 与国民经济核算、国民收入与实际 GDP、价格指数、通货膨胀与劳动力市场
原始材料：四页课堂手写笔记

宏观经济学第二章课堂笔记

1. GDP Accounting

1.1 循环流量（circular flow）

flowchart LR
    H[Households]
    F[Firms]
    G[Government]

    H -- Expenditure --> F
    F -- Income --> H
    H -- Income tax --> G
    G -- Transfer payments / expenditure --> H
    G -- Subsidy / expenditure --> F

    H -- Labor --> F
    F -- Goods --> H
    H -- Labor --> G
    F -- Goods and services --> G

    linkStyle 0,1,2,3,4 stroke:#3b82f6,stroke-width:2px
    linkStyle 5,6,7,8 stroke:#333333,stroke-width:2px

• 蓝色箭头表示名义流量（nominal flows）；
• 黑色箭头表示实际流量（real flows）。

1.2 周期性（cyclicality）

Procyclical

$$\mathrm{Corr}(Y^{GDP},X)>0.$$

Countercyclical

$$\mathrm{Corr}(Y^{GDP},X)<0.$$

典型例子：

• $C$ and $I$ are procyclical.
• 失业率与存货销售比（inventory/sales）通常具有逆周期性。

1.3 GDP 与 GDI

• GDP: Gross Domestic Product.
• GDI: Gross Domestic Income.

Definition

Gross domestic product (GDP) is total expenditure on domestically produced final goods and services. Equivalently, it is total income earned by domestically located factors of production.

$$GDP-GDI=\text{Statistical Discrepancy}.$$

统计误差的来源包括：

• 核算时间差异；
• 报告激励；
  • GDP comes from surveys/censuses;
  • GDI comes from tax reports;
  • incentive to overreport GDP and underreport GDI;
• 抽样误差等。

1.4 增加值法

Definition

Value added is the value of output minus the value of the intermediate goods used to produce that output.

考虑如下生产链：

$$\text{Silica}\stackrel{100}{\to }\text{Glass}\stackrel{1,000}{\to }\text{Car windshield}\stackrel{2,000}{\to }\text{Car}\stackrel{50,000}{\to }\text{Customer}.$$

生产阶段	销售价值（RMB）	增加值（RMB）
硅石	$100$	$100$，假设开采阶段没有中间投入
玻璃	$1,000$	$1,000-100=900$
汽车挡风玻璃	$2,000$	$2,000-1,000=1,000$
汽车	$50,000$	$50,000-2,000=48,000$

$$\text{Sum of value added}=100+900+1,000+48,000=50,000\text{RMB}.$$

这就是增加值法（value-added approach）。

Income approach

销售最终产品与服务获得的收入为：

$$50,000\text{RMB}.$$

Expenditure approach

消费者对最终产品与服务的消费为：

$$50,000\text{RMB}.$$

本例不含投资、政府支出与净出口。

因此，

$$\text{Income-approach GDP}=\text{Expenditure-approach GDP}=\text{Value-added-approach GDP}.$$

1.5 支出法

支出法通过各类最终支出核算 GDP：

$$Y=C+I+G+NX.$$

$Y$ is GDP, the value of total output.

1.5.1 消费 $C$

Consumption ($C$) is the value of all goods and services bought by households.

• 耐用品；
• 非耐用品；
• 服务；
• 家庭或私人部门购买的产品与服务。

$$\delta (\text{durable})\gg \delta (\text{nondurable}),$$

因此，耐用品消费通常表现出更强的顺周期性。

1.5.2 投资 $I$

Investment ($I$) is spending on capital, a physical asset used in future production.

• 企业固定投资；
• 住宅固定投资；
• 存货投资。

$$\Delta {\text{Inventory stock}}_t={\text{Production}}_t-{\text{Sales}}_t.$$

1.5.3 政府支出 $G$

1. 若 $G>T$，政府出现财政赤字，债务 $B\uparrow$；
2. 若 $G<T$，政府出现财政盈余，债务 $B\downarrow$。

政府支出 $G$ 只包括政府购买的产品与服务，不包括转移支付。

1.5.4 净出口 $NX$

Net exports ($NX$) equal exports minus imports.

1. 出口 $>$ 进口：

$$NX>0\Rightarrow \text{trade surplus}.$$

2. 进口 $>$ 出口：

$$NX<0\Rightarrow \text{trade deficit}.$$

---

2. 存量、流量与收入指标

2.1 存量与流量

Definition

A stock is a quantity measured at a point in time. A flow is a quantity measured per unit of time.

$$\Delta K_t=I_t-\delta K_t,$$

其中，$I_t$ 是投资，$\delta K_t$ 是折旧；$K_t$ 是存量，$I_t$ 是流量。

$$\Delta In{v}_t=Y_t-Sale{s}_t,$$

其中，$Inventor{y}_t$ 是存量，$Y_t$ 与 $Sale{s}_t$ 是流量。

2.2 GDP 与 GNP

• GDP 以生产发生的国境为标准；
• GNP 以生产要素所有者的国籍为标准。

$$\begin{array}{rl}GNP=& GDP+\text{factor payments from abroad received by nationals}\\ & -\text{factor payments from the domestic economy received by foreign nationals}.\end{array}$$

本国居民从国外取得的要素收入包括工资、股息和利息等。

外国居民从本国取得的要素收入同样包括工资、股息和利息等。

• 若 $GDP>GNP$，要素收入净流向外国居民；
• 若 $GDP<GNP$，本国居民从国外获得要素收入净流入。

2.3 收入指标

$$\text{Net National Product}=GNP-\text{Depreciation}.$$ $$\text{National Income}=NNP-\text{Statistical Discrepancy}.$$ $$\begin{array}{rl}\text{National Income}=& \text{Compensation of Employees}+\text{Proprietors’ Income}\\ & +\text{Rental Income}+\text{Corporate Profits}+\text{Net Interest}\\ & +\text{Indirect Business Taxes}.\end{array}$$ $$\begin{array}{rl}\text{Personal Income}=& \text{National Income}-\text{Indirect Business Taxes}-\text{Corporate Profits}\\ & -\text{Social Insurance Contributions}-\text{Net Interest}+\text{Dividends}\\ & +\text{Government Transfers to Individuals}+\text{Personal Interest Income}.\end{array}$$ $$\text{Disposable Personal Income}=\text{Personal Income}-\text{Personal Tax and Nontax Payments}.$$

2.4 GDP 核算中的特殊处理

项目	是否计入	处理方式或原因
二手产品	✗	GDP 只记录当期生产
家务劳动	✗	没有市场支付与购买行为
地下或非法产业	✗	通常无法被正式统计
自有住房提供的居住服务	✓	估算业主自住的隐含租金
存货投资	✓	$I\uparrow$，视为企业购买自己的产出
存货售出	✗	$\Delta Inv\downarrow =\Delta C\uparrow$，支出法中相互抵消
存货损耗	✗	收入法中工资增加与利润下降相互抵消
外部性	✗	没有对应的市场收入或支出

---

3. 实际 GDP 与链式加权

3.1 名义 GDP 与实际 GDP

Nominal GDP

GDP is the value of all final goods and services produced. Nominal GDP measures these values using current prices.

对应公式为：

$$GD{P}_t=\sum _{i=1}^n{P}_{it}{Q}_{it},$$

其中 $i$ 表示一种产品。

Real GDP

Real GDP measures these values using the prices of a base year.

它使用基年价格评价产出，从而剔除价格变化：

$$RGD{P}_t^{(B)}=\sum _{i=1}^n{P}_{iB}{Q}_{it},$$

其中 $P_{iB}$ 是产品 $i$ 在基年 $B$ 的价格。

3.2 固定基年价格下的实际 GDP 增长率

$$\begin{array}{rl}\frac{RGD{P}_t^{(B)}}{RGD{P}_{t-1}^{(B)}}& =\frac{{\sum }_{i=1}^n{P}_{iB}{Q}_{it}}{{\sum }_{i=1}^n{P}_{iB}{Q}_{i,t-1}}\\ & =\sum _{i=1}^n\left[\frac{P_{iB}{Q}_{i,t-1}}{{\sum }_{j=1}^n{P}_{jB}{Q}_{j,t-1}}\right]\left[\frac{Q_{it}}{Q_{i,t-1}}\right]\\ & =1+g_t^{(B)}.\end{array}$$

权重

$$w_{iB,t-1}=\frac{P_{iB}{Q}_{i,t-1}}{{\sum }_{j=1}^n{P}_{jB}{Q}_{j,t-1}}$$

表示按基年价格计算的产品 $i$ 在 $t-1$ 期支出中的份额。

等价地，

$$g_t^{(B)}=\sum _{i=1}^n\frac{P_{iB}{Q}_{i,t-1}}{{\sum }_{j=1}^n{P}_{jB}{Q}_{j,t-1}}\frac{Q_{it}-Q_{i,t-1}}{Q_{i,t-1}}.$$

因此，

$$\text{Growth}=\sum _i(\text{product }i\text{’s weight at }{P}_{iB})\times (\text{product }i\text{’s quantity growth}).$$

Important: With fixed base-year weights, measured growth may depend on the base year chosen. A product with a declining price or high quantity growth may be overstated.

3.3 链式加权实际 GDP

链式加权方法逐年更新评价价格。

3.3.1 使用 $t-1$ 期价格

$$[1+g_t{]}_{t-1}=\sum _{i=1}^n{w}_{i,t-1}\frac{Q_{it}}{Q_{i,t-1}},$$

其中

$$w_{i,t-1}=\frac{P_{i,t-1}{Q}_{i,t-1}}{{\sum }_{j=1}^n{P}_{j,t-1}{Q}_{j,t-1}}.$$

先以 $t-1$ 期为基期计算增长率。

3.3.2 使用 $t$ 期价格

$$[1+g_t{]}_t=\sum _{i=1}^n{w}_{it}\frac{Q_{it}}{Q_{i,t-1}},$$

其中

$$w_{it}=\frac{P_{it}{Q}_{i,t-1}}{{\sum }_{j=1}^n{P}_{jt}{Q}_{j,t-1}}.$$

再以 $t$ 期为基期计算增长率。

3.3.3 合成增长率

$$1+g_t={\left\{[1+g_t{]}_t[1+g_t{]}_{t-1}\right\}}^{1/2}.$$

这就是 Fisher 指数，即 $[1+g_t{]}_t$ 与 $[1+g_t{]}_{t-1}$ 的几何平均。

实际 GDP 的水平值通过逐期连接增长率得到：

$$RGD{P}_t=[1+g_t][1+g_{t-1}][1+g_{t-2}][1+g_{t-3}]GD{P}_{t-4},$$

在参考年中，规定 $GD{P}_{t-4}=RGD{P}_{t-4}$。

3.4 GDP 平减指数

Definition

The inflation rate is the percentage increase in the overall level of prices. One measure of the price level is the GDP deflator.

$$\text{GDP Deflator}=100\times \frac{\text{Nominal GDP}}{\text{Real GDP}}.$$ $${\text{Inflation}}_t=\frac{{\text{GDP Deflator}}_t}{{\text{GDP Deflator}}_{t-1}}-1.$$

在推导中暂时省略系数 $100$，

$$\begin{array}{rl}{\text{GDP Deflator}}_t& =\frac{GD{P}_t}{RGD{P}_t}\\ & =\frac{{\sum }_{i=1}^n{P}_{it}{Q}_{it}}{{\sum }_{i=1}^n{P}_{iB}{Q}_{it}}\\ & =\sum _{i=1}^n\frac{P_{iB}{Q}_{it}}{{\sum }_{j=1}^n{P}_{jB}{Q}_{jt}}\frac{P_{it}}{P_{iB}}\\ & =\sum _{i=1}^n{\gamma }_i\frac{P_{it}}{P_{iB}}.\end{array}$$

• Paasche index: fixes current-year quantity.
• 实际 GDP 的分母采用 Laspeyres 指数，即固定基年价格。

---

4. 价格指数、经济周期与劳动力市场

4.1 百分比变化

对乘积 $XY$，

$$\begin{array}{rl}\%\Delta (XY)& =\frac{X_t{Y}_t-X_{t-1}{Y}_{t-1}}{X_{t-1}{Y}_{t-1}}\\ & \approx \frac{X_t-X_{t-1}}{X_{t-1}}+\frac{Y_t-Y_{t-1}}{Y_{t-1}}.\end{array}$$

因此，

$$\text{Percentage change in }XY\approx \text{percentage change in }X+\text{percentage change in }Y.$$

对商 $X/Y$，

$$\%\Delta \left(\frac{X}{Y}\right)\approx \frac{X_t-X_{t-1}}{X_{t-1}}-\frac{Y_t-Y_{t-1}}{Y_{t-1}}.$$

因此，

$$\text{Percentage change in }X/Y\approx \text{percentage change in }X-\text{percentage change in }Y.$$

4.2 对数差分证明

当 $x$ 很小时，

$$\log (1+x)\approx x.$$

由 $x=0$ 附近的 Taylor 展开可得：

$$\log (1+x)=\log (1)+\frac{1}{1+0}(x-0)+o(x)\approx x.$$

对乘积，

$$\begin{array}{rl}\log (X_t{Y}_t)-\log (X_{t-1}{Y}_{t-1})=& \log X_t-\log X_{t-1}\\ & +\log Y_t-\log Y_{t-1}.\end{array}$$

等价地，

$$\begin{array}{rl}\log \left(1+\frac{X_t{Y}_t-X_{t-1}{Y}_{t-1}}{X_{t-1}{Y}_{t-1}}\right)=& \log \left(1+\frac{X_t-X_{t-1}}{X_{t-1}}\right)\\ & +\log \left(1+\frac{Y_t-Y_{t-1}}{Y_{t-1}}\right).\end{array}$$

利用 $\log (1+x)\approx x$，得到

$$\frac{X_t{Y}_t-X_{t-1}{Y}_{t-1}}{X_{t-1}{Y}_{t-1}}\approx \frac{X_t-X_{t-1}}{X_{t-1}}+\frac{Y_t-Y_{t-1}}{Y_{t-1}}.$$

对商，

$$\begin{array}{rl}\log \left(\frac{X_t}{Y_t}\right)-\log \left(\frac{X_{t-1}}{Y_{t-1}}\right)=& \log X_t-\log X_{t-1}\\ & -\left(\log Y_t-\log Y_{t-1}\right),\end{array}$$

因此

$$\frac{X_t/Y_t-X_{t-1}/Y_{t-1}}{X_{t-1}/Y_{t-1}}\approx \frac{X_t-X_{t-1}}{X_{t-1}}-\frac{Y_t-Y_{t-1}}{Y_{t-1}}.$$

A log difference is approximately a percentage change.

4.3 经济衰退

常见经验规则为：

$$\text{Two consecutive quarters of decline in }RGDP.$$

4.4 消费者价格指数（CPI）

Definition

The consumer price index (CPI) is a measure of the overall level of prices. It uses the price of a fixed basket of goods purchased by the typical consumer.

$$CP{I}_t=100\times \frac{\text{cost of the basket in month }t}{\text{cost of the basket in the base period}}.$$

设 $Q_{iB}$ 为基期消费篮子中产品 $i$ 的固定数量，则

$$\begin{array}{rl}\frac{CP{I}_t}{100}& =\frac{E_t}{E_B}\\ & =\frac{{\sum }_{i=1}^n{Q}_{iB}{P}_{it}}{{\sum }_{i=1}^n{Q}_{iB}{P}_{iB}}\\ & =\sum _{i=1}^n\frac{Q_{iB}{P}_{iB}}{{\sum }_{j=1}^n{Q}_{jB}{P}_{jB}}\frac{P_{it}}{P_{iB}}\\ & =\sum _{i=1}^n{\gamma }_{iB}\frac{P_{it}}{P_{iB}}.\end{array}$$

权重 ${\gamma }_{iB}$ 固定在基年，因此 CPI 属于 Laspeyres 指数。

4.5 固定篮子为何高估通货膨胀

1. 替代偏差；
2. 新产品进入造成的广延边际变化；
3. 质量变化。

4.6 CPI 与 GDP 平减指数

项目	CPI	GDP 平减指数
资本品	✗	✓
进口产品	✓	✗
产品篮子	固定	每年随产出结构变化

4.7 劳动力市场指标

符号	含义
$E$	employed: working at a paid job
$U$	unemployed: not employed but looking for a job
$L$	labor force: all employed plus unemployed persons
$Pop$	adult population
$NL$	not in the labor force: not employed and not looking for work, $NL=Pop-L$

$$L=E+U.$$ $$\text{Unemployment rate}=\frac{U}{L}.$$ $$\text{Labor-force participation rate}=\frac{L}{Pop}.$$

4.8 PCE 价格指数

Definition

The Personal Consumption Expenditures Price Index (PCE price index) is the ratio of nominal to real consumer spending.

$$PCE=\frac{\text{Nominal consumer spending}}{\text{Real consumer spending}}.$$

PCE 覆盖消费者支出与进口产品，并且每年更新消费篮子。

4.9 核心通胀

Inflation measures that exclude the food and energy sectors are known as core inflation measures.