2026-08-04-AI提示词-Note

AI 提示词赋能数学建模

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把「会不会建模」转化为「会不会写出可审计的高质量提示词」。

核心立场

• AI 是「有速度的助教」，不是「替你参赛的人」：AI 草拟，人工负责。
• 流程：题目与数据 → 提示词 → AI 初稿 → 人工复核 → 迭代定稿。
• 得分点仍是：问题理解准确、模型假设合理、结果可信、表达清楚。
• 数模提示词 = 给 AI 的建模任务书：把输入、任务、限制、输出、验收标准一次说清。

高分提示词四原则

1. 精准：把任务说成动词。不要「分析一下」，要「提取 3 个子问题、列变量表、给 2 个候选模型并比较适用条件」。
2. 结构化：按建模顺序要求输出（问题理解 → 假设 → 符号 → 公式 → 求解 → 检验）。
3. 带约束：写清不能做什么——不得编造数据、仅使用给定字段、样本少时不要直接推荐深度学习。
4. 指定格式：变量表、LaTeX 公式、可运行代码、结果表、局限性清单分别输出。

高质量提示词 = 清楚的任务书 + 明确的验收单。

六要素万能公式

可复制模板：

你是 [角色]；请基于 [题目/数据] 完成 [具体任务]。 已知：[变量、单位、样本量、业务背景]；目标：[预测/评价/优化对象]。 请按 [步骤] 推导，满足 [约束]，以 [输出格式] 给出结果；最后列出 [验证方法、局限性、待补数据]。

六个关键词：角色 → 输入 → 任务 → 过程 → 格式 → 校核。

五个环节模板

环节	提示词必须包含	人工校核提示
1 审题	原题、子问题、变量表、缺失信息、题型判断（评价/预测/优化/机理/分类，可多选）	追问「每个判断对应题干哪一句」
2 建模	2 个候选模型：目标/变量/假设/公式/数据/步骤/优点/局限 + 选择理由 + 失效条件	权重或判断矩阵无来源不能直接用于论文
3 编程	文件路径、字段字典（列名: 含义/单位）、预处理→建模→评价→绘图流程、pip 依赖、报错提示、输出文件	不给字段名和时间粒度，代码往往无法落地
4 检验	只根据结果写分析：3 个发现、误差/一致性检验、灵敏度/稳健性检验、失效边界、「论文段落 + 需人工确认清单」	没有边界的「模型很好」说服力很弱
5 写作	真实材料、段落目的、字数、中文学术表达、禁止编造、「方法–结果–意义–局限」、[待补] 标记	做「原始结论–证据–表述强度」对照，防因果误写

三类题型差异

题型	必须交代	关键约束	人工最该检查
评价类（谁更好）	指标、正负向、评价对象、权重依据	说明标准化方式与权重来源；一致性/稳健性检验	权重是否有依据；排序是否稳健
预测类（未来怎样）	时间粒度、历史长度、目标变量、未来区间	禁止时间泄漏；划分训练/测试；报告误差与置信区间	是否泄漏；误差是否真实可复现
优化类（怎样更优）	决策变量、目标、资源/容量/时间约束	硬约束与软约束分明；输出可执行方案并检查可行性	约束是否遗漏；解是否真正可执行

通用追问：「若把这个题型换成另一个模型，结果会怎样比较、如何判断优劣？」

提示词误区与四轮迭代

误区：任务模糊、没有数据边界、未限定输出格式、一轮生成后直接提交。

四轮精修：

1. 补信息：单位、样本范围、数据局限；
2. 抓依据：保留结构，指出每个假设的现实理由和风险；
3. 压输出：只给最终模型的变量表、LaTeX 公式、求解流程；
4. 做质检：扮演评委，找 5 个可能扣分点并给修复建议。

二次精修句：不推翻原答案，仅修正列出的问题；新增内容用【新增】标记；没有依据的数值用 [待补数据] 代替。

案例 1：评价类——城市宜居性（AHP）

• 7 项指标、3 个城市；成本型：住房负担率、治安案件率；其余效益型。
• 极差标准化：

$$z_{ij}=\frac{x_{ij}-{\min }_i{x}_{ij}}{{\max }_i{x}_{ij}-{\min }_i{x}_{ij}}(\text{效益型}),z_{ij}=\frac{{\max }_i{x}_{ij}-x_{ij}}{{\max }_i{x}_{ij}-{\min }_i{x}_{ij}}(\text{成本型})$$

• AHP：判断矩阵 $A=(a_{ij})$ 的最大特征值 ${\lambda }_{\max }$ 对应特征向量 $w$，归一化得权重；综合得分 $S_i={\sum }_j{w}_j{z}_{ij}$。
• 一致性检验：$CI=({\lambda }_{\max }-n)/(n-1)$，$CR=CI/RI<0.10$ 才可接受。
• 三道人工检验：方向检验（成本型有没有反）、一致性检验（逐层 CR）、稳健性检验（一级权重 ±10% 扰动后排序是否变化）。
• 严谨表达：「A 城市在多数合理权重扰动下仍居首，说明结论具有一定稳健性」优于「模型非常准确」。

AHP 不是客观权重法

AI 给出的专家判断矩阵若无来源（题设/问卷/教师设定），不能直接用进论文；权重来源必须写清楚。

案例 2：预测类——粮食产量（ARIMA）

• 2010–2024 年共 15 个样本，预测 2025–2027；样本少 → 优先可解释模型，不要默认 LSTM。
• 禁止随机打乱与时间泄漏：训练 2010–2021、测试 2022–2024（最后 3 年）。
• ARIMA 表达（$B$ 为滞后算子）：

$$\varphi (B)(1-B{)}^d{y}_t=c+\theta (B){\epsilon }_t$$

• 误差指标：$MAE,RMSE,MAPE=\frac{1}{n}{\sum }_t\left|\frac{y_t-{\hat{y}}_t}{y_t}\right|\times 100\%$。
• 流程：年份连续性/缺失/重复/单位检查 → 朴素基准（上一年值）→ 指数平滑 vs ARIMA → 按测试集误差选择。
• 必须区分示例数字与真实运行数字：论文只能使用自己数据和代码跑出的结果。

案例 3：优化类——应急配送（VRP）

• 1 个配送中心 + 6 个受灾点、若干同容量车辆；目标：总行驶距离最小。
• 决策变量 $x_{ijk}=1$ 表示车辆 $k$ 从 $i$ 到 $j$：

$$\min Z=\sum _{k\in K}\sum _{i\in V}\sum _{j\in V,j\ne i}{d}_{ij}{x}_{ijk}$$

• 约束：一次服务 ${\sum }_k{\sum }_i{x}_{ijk}=1(j\ne 0)$；流守恒 ${\sum }_i{x}_{ijk}={\sum }_i{x}_{jik}$；容量 ${\sum }_{i\ne 0}{q}_i{y}_{ik}\le Q$；时间 ${\sum }_{i,j}{t}_{ij}{x}_{ijk}\le T$。
• 求解前先检查 ${\sum }_i{q}_i\le |K|Q$，否则无可行解；小规模用整数规划 / OR-Tools。

子回路陷阱

若 AI 没有写消除子回路的约束或没调用成熟求解器，可能出现「不从中心出发的小圈」，必须追问修正。

二次迭代示例：加入紧急度、最晚送达、工作量均衡 → 先判断是硬约束、软约束还是第二目标，再改目标函数/约束。

全流程闭环（六步）

1. 读题建档：把题干、数据字典、限制条件整理成一页事实表；
2. 审题提问：让 AI 只做任务拆分与缺失信息识别；
3. 候选建模：要 2 个方案 + 选择理由，团队决定；
4. 代码求解：字段、单位、输入输出写进提示词，运行并保存日志；
5. 结果验收：误差、约束、灵敏度、反常案例；
6. 论文成文：只把已验证材料交给 AI 润色，保留提示词和人工修改记录。

一句总提示词不够：按任务拆分多轮对话，每轮产出都是下一轮的输入，也是论文的可追溯证据。