2026-09-23-Note

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前置内容：生产函数、要素市场与收入分配
课程资料：CHAP03, pp.26–63

National Income, Aggregate Demand, and Loanable Funds / 国民收入、总需求与可贷资金

上一讲从生产函数出发，说明了总产出如何由资本、劳动和技术决定，以及竞争性要素市场如何分配收入。本讲转向需求侧，并建立产品市场与可贷资金市场的共同均衡。

1. Income Shares in the Cobb–Douglas Model / 柯布–道格拉斯模型的收入份额

对 Cobb–Douglas 生产函数

$$Y=A{K}^{\alpha }{L}^{1-\alpha },0<\alpha <1,$$

边际产品为

$$MPK=\alpha \frac{Y}{K},MPL=(1-\alpha )\frac{Y}{L}.$$

竞争均衡中，要素获得其边际产品：

$$\frac{R}{P}=MPK,\frac{W}{P}=MPL.$$

于是资本收入和劳动收入分别为

$$MPK\cdot K=\alpha Y,MPL\cdot L=(1-\alpha )Y.$$

$\alpha$ 和 $1-\alpha$ 因而对应资本收入份额与劳动收入份额。这一结果把生产技术、边际产品定价和收入分配联系在一起。

2. Labor Productivity and Real Wages / 劳动生产率与实际工资

在竞争性劳动市场中，实际工资等于劳动边际产品：

$$\frac{W}{P}=MPL.$$

因此，提高劳动生产率的技术进步、资本深化和人力资本积累通常会提高实际工资。课件给出的美国长期数据与这一关系大体一致：

时期	劳动生产率年均增长率	实际工资年均增长率
1960–2019	2.1%	1.9%
1960–1973	3.1%	3.2%
1973–1995	1.5%	1.2%
1995–2010	2.8%	2.3%
2010–2022	1.1%	1.3%

这些数据支持“长期工资增长依赖生产率增长”的理论，但两者不必在每一时期完全相等。工资统计口径、劳动者构成、福利报酬、市场势力和收入分配变化都会造成偏离。

3. Income Inequality / 收入不平等

Definition

The Gini coefficient measures the dispersion of an income distribution. It ranges from zero under perfect equality to one under perfect inequality.

Gini coefficient 越高，收入分配越不均等。它把整个收入分布压缩为一个数字，因此适合比较趋势，但不能说明不平等发生在分布的哪个位置，也不能单独解释原因。

课件提出两种解释：

3.1 Skill-Biased Technological Change / 技能偏向型技术变革

技术进步提高了 skilled workers 相对于 unskilled workers 的需求。如果教育扩张放缓，技能劳动力供给无法同步增长，技能工资溢价便会上升。

这个机制可以理解为技能市场中的供需变化：

$$\text{relative demand for skills}\uparrow ⟹\frac{w_{\text{skilled}}}{w_{\text{unskilled}}}\uparrow ,$$

除非技能供给以足够快的速度增加。

3.2 Assortative Mating / 选择性婚配

高收入者更可能与高收入者组成家庭，低收入者也更可能彼此匹配。个人收入之间的正相关会放大家庭总收入差距，因此家庭层面的不平等可能上升，即使个人工资结构没有同幅变化。

4. Aggregate Demand in a Closed Economy / 封闭经济中的总需求

封闭经济中没有净出口，产品需求来自消费、投资和政府购买：

$$Y=C+I+G.$$

这一式子既是国民收入核算恒等式，也是产品市场均衡时的需求分解。

4.1 Consumption / 消费

可支配收入为

$$Y-T,$$

消费函数写作

$$C=C(Y-T).$$

Definition

The marginal propensity to consume, MPC, is the increase in consumption caused by a one-unit increase in disposable income.

连续情形下，

$$MPC=\frac{dC}{d(Y-T)},0<MPC<1.$$

因此可支配收入变化对消费的影响为

$$\Delta C=MPC\cdot (\Delta Y-\Delta T).$$

4.2 Investment / 投资

投资函数写作

$$I=I(r),I^{\prime }(r)<0,$$

其中 $r$ 是实际利率。实际利率既是借款融资的成本，也是企业使用自有资金投资时放弃的机会收益。因此 $r$ 越高，能够通过盈利性检验的投资项目越少。

4.3 Government Purchases and Taxes / 政府购买与税收

基准模型把政府购买和税收视为外生变量：

$$G=\bar{G},T=\bar{T}.$$

$G$ 只包括政府对商品与服务的购买，不包括 transfer payments。转移支付不直接计入 GDP，但会通过家庭可支配收入和消费影响总需求。

5. Goods-Market Equilibrium / 产品市场均衡

供给侧给定资本、劳动和技术，决定总产出：

$$Y=F(\bar{K},\bar{L})=\bar{Y}.$$

需求侧为

$$C(\bar{Y}-\bar{T})+I(r)+\bar{G}.$$

产品市场均衡条件是

$$\boxed{\bar{Y}=C(\bar{Y}-\bar{T})+I(r)+\bar{G}}.$$

在其他变量给定时，实际利率 $r$ 调整，使计划支出恰好等于给定产出。

6. Saving / 储蓄

6.1 Private Saving / 私人储蓄

私人储蓄是可支配收入中没有用于消费的部分：

$$S_{\text{private}}=Y-T-C.$$

6.2 Public Saving / 公共储蓄

公共储蓄是税收收入减去政府购买：

$$S_{\text{public}}=T-G.$$

• 若 $T>G$，政府存在 budget surplus，公共储蓄为正；
• 若 $T<G$，政府存在 budget deficit，公共储蓄为负；
• 若 $T=G$，预算平衡，公共储蓄为零。

6.3 National Saving / 国民储蓄

国民储蓄等于私人储蓄与公共储蓄之和：

$$\begin{array}{rl}S& =S_{\text{private}}+S_{\text{public}}\\ & =(Y-T-C)+(T-G)\\ & =Y-C-G.\end{array}$$

结合封闭经济的核算恒等式 $Y=C+I+G$，可得

$$\boxed{S=I}.$$

这不是说每个家庭的储蓄都直接交给同一家企业投资，而是说整个经济的总储蓄最终为总投资提供资金。

7. The Market for Loanable Funds / 可贷资金市场

可贷资金市场把金融体系简化为一个供求模型：

市场要素	宏观含义
Demand for loanable funds	投资 $I(r)$
Supply of loanable funds	国民储蓄 $S$
Price	实际利率 $r$

7.1 Demand for Funds / 资金需求

企业借款购买厂房、设备和办公楼，家庭借款购买住房，因此资金需求来自投资：

$$I=I(r),I^{\prime }(r)<0.$$

投资曲线同时也是可贷资金需求曲线。

7.2 Supply of Funds / 资金供给

家庭将储蓄存入银行或购买债券，政府的预算盈余也会增加可贷资金供给。基准模型假设消费只取决于可支配收入，不直接取决于利率，因此

$$S=\bar{Y}-C(\bar{Y}-\bar{T})-\bar{G}$$

与 $r$ 无关，储蓄曲线是垂直线。

7.3 Equilibrium / 均衡

均衡条件为

$$\boxed{S=I(r)}.$$

实际利率调整，使希望借入的资金等于愿意提供的资金。均衡投资量由国民储蓄决定。

8. Equivalence of the Goods and Loanable-Funds Markets / 产品市场与可贷资金市场的等价性

从可贷资金市场均衡出发：

$$S=I.$$

代入 $S=Y-C-G$，得到

$$Y-C-G=I.$$

两边加上 $C+G$：

$$Y=C+I+G.$$

因此，在这一封闭经济模型中，产品市场均衡和可贷资金市场均衡是同一个条件的两种表达。

9. Fiscal Policy and National Saving / 财政政策与国民储蓄

9.1 Increase in Government Purchases / 政府购买增加

若政府购买增加，税收和产出不变，则

$$\Delta S=-\Delta G<0.$$

储蓄供给曲线左移，均衡实际利率上升，投资下降：

$$G\uparrow ⟹S\downarrow ⟹r\uparrow ⟹I\downarrow .$$

政府购买增加挤压私人投资的现象称为 crowding out。

9.2 Decrease in Taxes / 减税

若减税 $\Delta T<0$，产出和政府购买不变，则

$$\Delta C=-MPC\cdot \Delta T>0,$$

从而

$$\Delta S=-\Delta C=MPC\cdot \Delta T<0.$$

减税不会使消费增加减税额的全部，因为家庭会储蓄其中一部分；但只要 $MPC>0$，国民储蓄仍会减少，利率上升并挤出投资。

10. Case Study: The Reagan Deficits / 案例研究：里根赤字

20 世纪 80 年代初，美国增加国防支出并大幅减税。课件将其视为国民储蓄下降、实际利率上升和投资受挤压的案例。

变量（占 GDP 比例，$r$ 除外）	1970s	1980s
$T-G$	-2.2	-3.9
$S$	19.6	17.4
$r$	1.1	6.3
$I$	19.9	19.4

数据方向与模型预测大体一致：预算赤字扩大，国民储蓄下降，实际利率明显上升，投资略有下降。不过，这种年代比较只能说明相关性；其他宏观冲击和货币政策也可能同时影响利率与投资。美国还是开放经济，严格的恒等式应写成 $S-I=NX$，因此表中的 $S$ 与国内投资 $I$ 不必完全相等。

11. Investment Demand Shocks / 投资需求冲击

技术创新或 investment tax credit 会提高给定利率下的投资需求，使 $I(r)$ 曲线右移。

11.1 Fixed Saving / 储蓄固定

如果储蓄不随利率变化，供给曲线垂直，则投资需求增加只会提高实际利率：

$$I^d\uparrow ⟹r\uparrow ,I^{\ast }=S\text{ 不变}.$$

更强的投资意愿通过更高利率挤出其他投资项目，均衡投资总量仍受固定储蓄约束。

11.2 Saving Rises with the Interest Rate / 储蓄随利率上升

若更高的实际利率鼓励储蓄，供给曲线向右上方倾斜，则投资需求增加会同时提高实际利率和均衡储蓄、投资：

$$r\uparrow ,S^{\ast }=I^{\ast }\uparrow .$$

因此，“投资需求增加是否提高实际投资量”取决于储蓄供给对利率的反应。

12. Review Points / 复习要点

1. Cobb–Douglas 模型中，参数 $\alpha$ 和 $1-\alpha$ 分别决定资本与劳动收入份额。
2. 竞争性劳动市场给出 $W/P=MPL$，因此长期实际工资增长与劳动生产率增长密切相关。
3. 封闭经济总需求为 $C(Y-T)+I(r)+G$，实际利率使总需求等于给定产出。
4. 国民储蓄满足 $S=Y-C-G=S_{\text{private}}+S_{\text{public}}$。
5. 产品市场均衡 $Y=C+I+G$ 与可贷资金市场均衡 $S=I$ 完全等价。
6. 扩张性财政政策会降低国民储蓄，提高实际利率并挤出投资。
7. 投资需求右移在固定储蓄模型中只提高利率；若储蓄随利率增加，均衡投资也会上升。

13. Glossary / 术语表

Term	中文	简要含义
Labor productivity	劳动生产率	单位劳动所创造的产出
Gini coefficient	基尼系数	衡量收入分布不平等程度的指标
Marginal propensity to consume	边际消费倾向	可支配收入增加一单位带来的消费增量
Private saving	私人储蓄	可支配收入减去消费
Public saving	公共储蓄	税收减去政府购买
National saving	国民储蓄	私人储蓄与公共储蓄之和
Loanable funds	可贷资金	金融体系中可用于借贷和投资的资金
Budget deficit	预算赤字	政府购买超过税收的差额
Crowding out	挤出效应	政府赤字通过利率上升压低私人投资
Investment tax credit	投资税收抵免	降低投资有效成本并提高投资需求的税收政策