2026-09-14-Note

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前置内容：GDP 与国民经济核算
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课程资料：CHAP02, pp.30–42；Mankiw Macroeconomics 12e

National Income and Real GDP / 国民收入与实际 GDP

1. Components of National Income / 国民收入构成

讲义比较了 2014 年与 2022 年美国 National Income 的构成：

Component	2014	2022
Compensation of employees（雇员报酬）	61%	62%
Proprietors’ income（业主收入）	9%	8%
Rental income（租金收入）	4%	4%
Corporate profits（公司利润）	14%	14%
Net interest（净利息）	4%	2%
Indirect business taxes and other（间接营业税及其他）	8%	10%

Key observation

雇员报酬占比约六成，是国民收入中最大的部分。两年间总体结构较稳定，较明显的变化是净利息占比下降、间接营业税及其他项目占比上升。

2. Other Measures of Income / 其他收入指标

从 National Income 到家庭实际可支配资源，需要继续扣除“赚得但未直接收到”的项目，并加回“收到但不属于当期要素收入”的项目：

$$\begin{array}{rl}\text{Personal Income}=& \text{National Income}-\text{Indirect Business Taxes}\\ & -\text{Corporate Profits}-\text{Social Insurance Contributions}-\text{Net Interest}\\ & +\text{Dividends}+\text{Government Transfers to Individuals}+\text{Personal Interest Income}.\end{array}$$

个人可支配收入为

$$\text{Disposable Personal Income}=\text{Personal Income}-\text{Personal Tax and Nontax Payments}.$$

Interpretation

Disposable Personal Income, DPI 是家庭和非公司制企业最终能够用于消费或储蓄的收入：

$$\text{DPI}=\text{Consumption}+\text{Personal Saving}.$$

3. Nominal and Real GDP / 名义 GDP 与实际 GDP

Definition

GDP is the value of all final goods and services produced. Nominal GDP measures these values using current prices.

Real GDP measures these values using the prices of a base year.

因此，价格与数量变化都会影响 nominal GDP；real GDP 控制价格变化，只反映产出数量的变化。

设经济中有 $n$ 种最终产品，$P_{it}$ 和 $Q_{it}$ 分别表示产品 $i$ 在 $t$ 期的价格和数量，$B$ 表示基年，则

$$GD{P}_t=\sum _{i=1}^n{P}_{it}{Q}_{it},$$ $$RGD{P}_t^{(B)}=\sum _{i=1}^n{P}_{iB}{Q}_{it}.$$

Measure	Price used	Quantity used	What can change it?
Nominal GDP	当期价格 $P_{it}$	当期数量 $Q_{it}$	价格或数量
Real GDP	固定基年价格 $P_{iB}$	当期数量 $Q_{it}$	仅数量

比较不同时期的生产活动时，应使用 real GDP；nominal GDP 的增长不能直接解释为实际产出增长。

4. Growth Rates with a Fixed Base Year / 固定基年增长率

固定基年价格下，$t-1$ 到 $t$ 期的实际 GDP 增长因子为

$$\begin{array}{rl}1+g_t^{(B)}& =\frac{RGD{P}_t^{(B)}}{RGD{P}_{t-1}^{(B)}}\\ & =\frac{{\sum }_{i=1}^n{P}_{iB}{Q}_{it}}{{\sum }_{i=1}^n{P}_{iB}{Q}_{i,t-1}}.\end{array}$$

把分子中的每一项写成

$$P_{iB}{Q}_{it}=P_{iB}{Q}_{i,t-1}\left(\frac{Q_{it}}{Q_{i,t-1}}\right),$$

可得

$$1+g_t^{(B)}=\sum _{i=1}^n{\omega }_{iB,t-1}\left(\frac{Q_{it}}{Q_{i,t-1}}\right),$$

其中

$${\omega }_{iB,t-1}=\frac{P_{iB}{Q}_{i,t-1}}{{\sum }_{j=1}^n{P}_{jB}{Q}_{j,t-1}},\sum _{i=1}^n{\omega }_{iB,t-1}=1.$$

Interpretation

整体实际增长因子是各产品数量增长因子的加权平均；权重是各产品按基年价格计算的上期产值占比。

5. Limitations of a Fixed Base Year / 固定基年的局限

相对价格会随时间改变，因此固定基年法得到的增长率取决于基年 $B$ 的选择。

• 若某行业数量增长快、相对价格持续下降，较早基年的高价格会使该行业被赋予过大权重；
• 若某行业数量增长慢，则可能出现相反方向的权重偏差；
• 基年距离当前越远，固定权重越难代表当前经济结构。

因此，同一组数量变化可能因基年不同而产生不同的 measured growth。

6. Chain-Weighted Real GDP / 链式加权实际 GDP

Chain weighting 每年更新价格基准，并结合相邻两年的价格权重，减少固定基年过时造成的偏差。讲义指出，这是美国 Bureau of Economic Analysis, BEA 当前采用的官方实际 GDP 度量方法。

Original statement

In essence, chain-weighted real GDP updates the base year every year, using an average of last year’s and this year’s prices, so it is more accurate than fixed base-year GDP.

6.1 Using Previous-Year Prices / 使用上一期价格

用 $t-1$ 期价格评价从 $t-1$ 到 $t$ 的数量变化：

$$\begin{array}{rl}(1+g_t{)}_{t-1}& =\frac{{\sum }_{i=1}^n{P}_{i,t-1}{Q}_{it}}{{\sum }_{i=1}^n{P}_{i,t-1}{Q}_{i,t-1}}\\ & =\sum _{i=1}^n{\omega }_{i,t-1}\left(\frac{Q_{it}}{Q_{i,t-1}}\right),\end{array}$$

其中

$${\omega }_{i,t-1}=\frac{P_{i,t-1}{Q}_{i,t-1}}{{\sum }_{j=1}^n{P}_{j,t-1}{Q}_{j,t-1}}.$$

6.2 Using Current-Year Prices / 使用当期价格

再用 $t$ 期价格评价同一数量变化：

$$\begin{array}{rl}(1+g_t{)}_t& =\frac{{\sum }_{i=1}^n{P}_{it}{Q}_{it}}{{\sum }_{i=1}^n{P}_{it}{Q}_{i,t-1}}\\ & =\sum _{i=1}^n{\omega }_{i,t}\left(\frac{Q_{it}}{Q_{i,t-1}}\right),\end{array}$$

其中

$${\omega }_{i,t}=\frac{P_{it}{Q}_{i,t-1}}{{\sum }_{j=1}^n{P}_{jt}{Q}_{j,t-1}}.$$

截至 Page 42，我们得到了同一数量增长的两种估计：$(1+g_t{)}_{t-1}$ 与 $(1+g_t{)}_t$。后续页面将把二者合成为 chain-weighted growth rate。